home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Graphics Plus / Graphics Plus.iso / general / visulztn / riemannm / readme.txt next >
Text File  |  1989-02-20  |  2KB  |  79 lines
  1.  
  2.     The program riemannmap implements W. Thurston's algorithm for 
  3.  
  4. approximating conformal maps by circle packing isomorphisms. B. Rodin 
  5.  
  6. and D. Sullivan have proved convergence of this scheme to the Riemann 
  7.  
  8. mapping for simply-connected domains.  Furthermore, X.S. He and Rodin 
  9.  
  10. have recently proved that the ratio of range radii to domain radii 
  11.  
  12. converges to the norm of the derivative of the Riemann map. The program 
  13.  
  14. also supports the mapping of domains of any finite connectivity, and 
  15.  
  16. runs as follows: 
  17.  
  18.     Use the mouse to draw any sequence of closed loops on the screen.
  19.  
  20.     Choose a filling radius and fill the region bounded by the 
  21.  
  22.     loops with the regular hexagonal packing of chosen mesh.
  23.  
  24.     The program then does an N-dimensional damped Newton method 
  25.  
  26.     to construct an isomorphic packing of the disk (minus holes, 
  27.  
  28.     if the domain was multiply-connected). Here, N is roughly 
  29.  
  30.     the number of circles. The Yale sparse matrix package
  31.  
  32.     smpak (rewritten in C) is invoked to solve the Newton linear system. Full 
  33.  
  34.     use is made of the smpak compact matrix storage scheme,
  35.  
  36.     so no memory of order greater than the number of circles
  37.  
  38.      is ever allocated. A color scheme was implemented which 
  39.  
  40.     assigns colors constant on hexagons concentric with the 
  41.  
  42.     domain circle which gets sent to the origin. Upon convergence 
  43.  
  44.     of the algorithm, the user is allowed to choose a different 
  45.  
  46.     nullcircle by clicking with the mouse.
  47.  
  48.     Note that the circles' data is stored in a matrix
  49.  
  50.     with the following special pattern:
  51.  
  52.  
  53.     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
  54.  
  55.          0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
  56.  
  57.           0     0     0     0     9     9     9     0     0     0     0
  58.  
  59.              0     0     0     9     2     2     9     0     0     0     0
  60.  
  61.                 0     0     9     2     2     2     9     0     0     0     0
  62.  
  63.                    0     0     9     2     2     9     0     0     0     0     0
  64.  
  65.                       0     0     9     9     9     0     0     0     0     0     0
  66.  
  67.                          0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
  68.  
  69.                             0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
  70.  
  71.                                0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0
  72.  
  73.  
  74. Column indices j increment from left to right.
  75.  
  76. Row indices i increment from top to bottom.
  77.  
  78. For more specifics, see the comments in the source code.
  79.